Номер 358 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 358.
Среди данных уравнений найдите уравнения прямых, уравнения гипербол, уравнения парабол, уравнения окружностей. Есть ли среди заданных уравнений те, которые не относятся ни к одному из перечисленных видов?
а) х + у/3 = 1; е) ху = 6;
б) х2 + 0,5у = 4; ж) х2 – у2 = 0;
в) 8 + 3ху = 4; з) х2 + у2 = 4;
г) х2 + у2 – 16 = 0; и) 2х = 3у;
д) х2 – 2х – у = 0; к) 8х + 3у = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Запомни, какой вид уравнения какой кривой соответствует: прямая — только первые степени переменных, парабола — одна переменная во второй степени, гипербола — произведение ху или х² - у², окружность — х² + у² = r². Проверь каждое уравнение по этим признакам.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим по шагам, определяя тип каждого уравнения.
Как различать типы уравнений:
- Прямая: линейное уравнение (только х и у в первой степени)
- Парабола: одна переменная во второй степени, другая в первой
- Гипербола: произведение переменных (ху) или обе во второй степени с разными знаками
- Окружность: х² + у² = r² (сумма квадратов с одинаковыми коэффициентами)
Анализируем каждое уравнение:
а) х + у/3 = 1 Оба переменные в первой степени → это ПРЯМАЯ
б) х² + 0,5у = 4 х во второй степени, у в первой степени → это ПАРАБОЛА
в) 8 + 3ху = 4 Упростим: 3ху = 4 - 8, то есть 3ху = -4, или ху = -4/3 Есть произведение ху → это ГИПЕРБОЛА
г) х² + у² - 16 = 0 Переписываем: х² + у² = 16 Сумма квадратов с одинаковыми коэффициентами → это ОКРУЖНОСТЬ
д) х² - 2х - у = 0 х во второй степени, у в первой степени → это ПАРАБОЛА
е) ху = 6 Произведение ху → это ГИПЕРБОЛА
ж) х² - у² = 0 Можно переписать как х² = у² или (х - у)(х + у) = 0 Это два пересекающихся прямых (х = у и х = -у), а не одна из стандартных кривых → НЕ ОТНОСИТСЯ к основным видам
з) х² + у² = 4 Сумма квадратов с одинаковыми коэффициентами → это ОКРУЖНОСТЬ
и) 2х = 3у Оба переменные в первой степени → это ПРЯМАЯ
к) 8х + 3у = 0 Оба переменные в первой степени → это ПРЯМАЯ