Номер 354 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Вспомни: корень в знаменателе требует, чтобы подкоренное выражение было строго больше нуля. Найди нули каждого множителя в скобках, отметь их на прямой и определи, на каких промежутках произведение положительно.

Решение:

Область определения функции — это множество значений x, при которых выражение имеет смысл.

Для функции вида у = 1/√(...) нужно, чтобы выражение под корнем было строго больше нуля (потому что корень стоит в знаменателе).

а) у = 4/√((3х - 1)(6х + 1))

Нужно решить неравенство: (3х - 1)(6х + 1) > 0

Найдём нули множителей: 3х - 1 = 0 → х = 1/3 6х + 1 = 0 → х = -1/6

Отметим на числовой прямой точки -1/6 и 1/3.

Проверим знаки на каждом промежутке:

• При х < -1/6 (например, х = -1): (3·(-1) - 1)(6·(-1) + 1) = (-4)(-5) = 20 > 0 ✓
• При -1/6 < х < 1/3 (например, х = 0): (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0 ✗
• При х > 1/3 (например, х = 1): (3 - 1)(6 + 1) = (2)(7) = 14 > 0 ✓

Ответ: х ∈ (-∞; -1/6) ∪ (1/3; +∞)

б) у = 7/√((11х + 2)(х - 4))

Нужно решить неравенство: (11х + 2)(х - 4) > 0

Найдём нули множителей: 11х + 2 = 0 → х = -2/11 х - 4 = 0 → х = 4

Отметим на числовой прямой точки -2/11 и 4.

Проверим знаки на каждом промежутке:

• При х < -2/11 (например, х = -1): (11·(-1) + 2)(-1 - 4) = (-9)(-5) = 45 > 0 ✓
• При -2/11 < х < 4 (например, х = 0): (0 + 2)(0 - 4) = (2)(-4) = -8 < 0 ✗
• При х > 4 (например, х = 5): (11·5 + 2)(5 - 4) = (57)(1) = 57 > 0 ✓

Ответ: х ∈ (-∞; -2/11) ∪ (4; +∞)