Номер 327 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 327.
Решите уравнение:
а) $$\frac{3y^3 + 12y^2 - 27y - 108}{y^2 - 16}$$ = 0;
б) $$\frac{y^3 + 6y^2 - y - 6}{y^3 - 36y}$$ = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Сначала найди ограничения (когда знаменатель ≠ 0), потом разложи числитель на множители способом группировки.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пункт а)
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Шаг 1. Найдём, когда знаменатель не равен нулю: y² - 16 ≠ 0 (y - 4)(y + 4) ≠ 0 Значит, y ≠ 4 и y ≠ -4
Шаг 2. Приравняем числитель к нулю: 3y³ + 12y² - 27y - 108 = 0
Шаг 3. Вынесем общий множитель из числителя: 3(y³ + 4y² - 9y - 36) = 0 y³ + 4y² - 9y - 36 = 0
Шаг 4. Сгруппируем члены: (y³ + 4y²) + (-9y - 36) = 0 y²(y + 4) - 9(y + 4) = 0 (y + 4)(y² - 9) = 0 (y + 4)(y - 3)(y + 3) = 0
Шаг 5. Получаем: y = -4, y = 3 или y = -3
Шаг 6. Проверим ограничения (y ≠ 4, y ≠ -4):
- y = -4 не подходит (знаменатель равен нулю)
- y = 3 подходит
- y = -3 подходит
Ответ пункта а): y = 3; y = -3
Пункт б)
Шаг 1. Найдём, когда знаменатель не равен нулю: y³ - 36y ≠ 0 y(y² - 36) ≠ 0 y(y - 6)(y + 6) ≠ 0 Значит, y ≠ 0, y ≠ 6 и y ≠ -6
Шаг 2. Приравняем числитель к нулю: y³ + 6y² - y - 6 = 0
Шаг 3. Сгруппируем члены: (y³ + 6y²) + (-y - 6) = 0 y²(y + 6) - 1(y + 6) = 0 (y + 6)(y² - 1) = 0 (y + 6)(y - 1)(y + 1) = 0
Шаг 4. Получаем: y = -6, y = 1 или y = -1
Шаг 5. Проверим ограничения (y ≠ 0, y ≠ 6, y ≠ -6):
- y = -6 не подходит (знаменатель равен нулю)
- y = 1 подходит
- y = -1 подходит
Ответ пункта б): y = 1; y = -1