Номер 323 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 323.
Решите уравнение:
а) 2х7 + х6 + 2х4 + х3 + 2х + 1 = 0;
б) х7 − 2х6 + 2х4 − 4х3 + х − 2 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй сгруппировать члены уравнения так, чтобы можно было вынести общий множитель. Ищи закономерность в коэффициентах — часто соседние члены связаны между собой. После вынесения множителей проверь, получилось ли произведение скобок, которое легко решить.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 2х⁷ + х⁶ + 2х⁴ + х³ + 2х + 1 = 0
Сгруппируем члены попарно: (2х⁷ + 2х) + (х⁶ + х³) + (2х⁴ + 1) = 0
Вынесем общие множители: 2х(х⁶ + 1) + х³(х³ + 1) + (2х⁴ + 1) = 0
Попробуем другую группировку — сгруппируем по-другому: (2х⁷ + х⁶) + (2х⁴ + х³) + (2х + 1) = 0
Вынесем общие множители из каждой скобки: х⁶(2х + 1) + х³(2х + 1) + (2х + 1) = 0
Вынесем общий множитель (2х + 1): (2х + 1)(х⁶ + х³ + 1) = 0
Решаем каждый множитель:
- 2х + 1 = 0 → х = −0,5
- х⁶ + х³ + 1 = 0 → это уравнение не имеет действительных корней (так как х⁶ ≥ 0 и х³ может быть отрицательным, но минимум этого выражения больше нуля)
Ответ: х = −0,5
б) х⁷ − 2х⁶ + 2х⁴ − 4х³ + х − 2 = 0
Сгруппируем члены попарно: (х⁷ − 2х⁶) + (2х⁴ − 4х³) + (х − 2) = 0
Вынесем общие множители из каждой группы: х⁶(х − 2) + 2х³(х − 2) + (х − 2) = 0
Вынесем общий множитель (х − 2): (х − 2)(х⁶ + 2х³ + 1) = 0
Заметим, что х⁶ + 2х³ + 1 = (х³ + 1)²: (х − 2)(х³ + 1)² = 0
Решаем:
- х − 2 = 0 → х = 2
- (х³ + 1)² = 0 → х³ + 1 = 0 → х³ = −1 → х = −1
Ответ: х = 2; х = −1