Номер 306 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 306.
Решите уравнение:
а) 718х4 − 717х2 − 1 = 0;
б) 206х4 − 205х2 − 1 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание на коэффициенты в уравнении — они почти одинаковые! Используй замену переменной у = х², чтобы свести биквадратное уравнение к квадратному. При решении квадратного уравнения будет получаться один положительный и один отрицательный корень по у.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 718х⁴ − 717х² − 1 = 0
Шаг 1. Заметим, что коэффициенты связаны: 718 и 717 отличаются на 1. Сделаем замену переменной.
Пусть у = х², тогда х⁴ = у²
Получим: 718у² − 717у − 1 = 0
Шаг 2. Решим квадратное уравнение через дискриминант.
D = (−717)² − 4 · 718 · (−1) = 514089 + 2872 = 516961 = 719²
Шаг 3. Найдём корни:
у₁ = (717 + 719) / (2 · 718) = 1436 / 1436 = 1
у₂ = (717 − 719) / (2 · 718) = −2 / 1436 = −1/718
Шаг 4. Вернёмся к переменной х.
Из у₁ = 1: х² = 1, откуда х = 1 или х = −1
Из у₂ = −1/718: х² = −1/718 — отрицательное число, решений нет.
б) 206х⁴ − 205х² − 1 = 0
Шаг 1. Аналогично, 206 и 205 отличаются на 1. Замена: у = х²
206у² − 205у − 1 = 0
Шаг 2. Дискриминант:
D = (−205)² − 4 · 206 · (−1) = 42025 + 824 = 42849 = 207²
Шаг 3. Корни:
у₁ = (205 + 207) / (2 · 206) = 412 / 412 = 1
у₂ = (205 − 207) / (2 · 206) = −2 / 412 = −1/206
Шаг 4. Возвращаемся к х.
Из у₁ = 1: х² = 1, откуда х = 1 или х = −1
Из у₂ = −1/206: х² = −1/206 — отрицательное число, решений нет.