Номер 304 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 304.
Найдите координаты точек пересечения графика функции у = х3 + 4х2 + х - 6 с осями координат.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти пересечение с осью y, подставь x = 0. Чтобы найти пересечение с осью x, приравняй функцию к нулю. Для уравнения третьей степени попробуй найти целый корень среди делителей свободного члена.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдем точки пересечения графика с осями координат.
1) Пересечение с осью y (точка вида (0; y))
Подставляем x = 0 в функцию: y = 0³ + 4·0² + 0 - 6 = -6
Точка пересечения с осью y: (0; -6)
2) Пересечение с осью x (точки вида (x; 0))
Приравниваем функцию к нулю: x³ + 4x² + x - 6 = 0
Попробуем найти корни методом подбора целых делителей числа -6 (это могут быть: ±1, ±2, ±3, ±6).
Проверим x = 1: 1³ + 4·1² + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0 ✓
Это корень! Значит, (x - 1) — множитель.
Разделим многочлен на (x - 1) или вынесем его: x³ + 4x² + x - 6 = (x - 1)(x² + 5x + 6)
Теперь разложим x² + 5x + 6: Нужны два числа, дающие произведение 6 и сумму 5. Это 2 и 3. x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
Полная разложение: (x - 1)(x + 2)(x + 3) = 0
Отсюда: x = 1, x = -2, x = -3
Точки пересечения с осью x: (1; 0), (-2; 0), (-3; 0)