Номер 3 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 3.
Какое из утверждений верно: "Если а ∈ N, то а ∈ Z" или "Если а ∈ Z, то а ∈ N"?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай о том, что входит в множество натуральных чисел и множество целых чисел. Натуральные числа — это положительные целые числа. Проверь оба утверждения на конкретных примерах: что скажешь о числе 5? А о числе −2?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся с обозначениями множеств:
N — множество натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, ...
Z — множество целых чисел: ..., −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...
Проверим первое утверждение: «Если а ∈ N, то а ∈ Z»
Если число принадлежит N (это натуральное число), то оно точно принадлежит Z, потому что все натуральные числа — это часть целых чисел. Натуральные числа входят в состав целых.
Примеры: 5 ∈ N и одновременно 5 ∈ Z; 100 ∈ N и одновременно 100 ∈ Z.
Это утверждение ВЕРНО.
Проверим второе утверждение: «Если а ∈ Z, то а ∈ N»
Если число принадлежит Z (это целое число), оно может быть натуральным, но не обязательно. Целые числа включают и отрицательные, и нуль, которые не входят в N.
Примеры: −3 ∈ Z, но −3 ∉ N; 0 ∈ Z, но 0 ∉ N.
Это утверждение НЕВЕРНО.