Номер 273 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 273.
Решите неравенство:
а) 2х(3х – 1) > 4х2 + 5х + 9;
б) (5х + 7)(х – 2) < 21х2 – 11х – 13.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в левой части и перенеси все в одну сторону. Приведи подобные слагаемые. Затем найди корни полученного квадратного уравнения через дискриминант и определи знак неравенства на промежутках.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
a) 2x(3x – 1) > 4x² + 5x + 9
Раскроем скобки слева: 6x² – 2x > 4x² + 5x + 9
Перенесем все в левую часть: 6x² – 2x – 4x² – 5x – 9 > 0
Приведем подобные слагаемые: 2x² – 7x – 9 > 0
Найдем корни уравнения 2x² – 7x – 9 = 0 через дискриминант: D = (–7)² – 4 · 2 · (–9) = 49 + 72 = 121 = 11²
Вычислим корни: x₁ = (7 + 11) / (2 · 2) = 18/4 = 4,5 x₂ = (7 – 11) / (2 · 2) = –4/4 = –1
Так как коэффициент при x² положительный (2 > 0), парабола ветвями вверх. Неравенство > 0 выполняется слева и справа от корней.
Ответ: x < –1 или x > 4,5
б) (5x + 7)(x – 2) < 21x² – 11x – 13
Раскроем скобки слева: 5x² – 10x + 7x – 14 < 21x² – 11x – 13 5x² – 3x – 14 < 21x² – 11x – 13
Перенесем все в левую часть: 5x² – 3x – 14 – 21x² + 11x + 13 < 0
Приведем подобные слагаемые: –16x² + 8x – 1 < 0
Умножим обе части на –1 (знак неравенства меняется): 16x² – 8x + 1 > 0
Найдем дискриминант: D = (–8)² – 4 · 16 · 1 = 64 – 64 = 0
Так как D = 0, есть один корень (кратный): x = 8 / (2 · 16) = 8/32 = 0,25
Выражение 16x² – 8x + 1 = (4x – 1)² всегда ≥ 0. Оно равно нулю только при x = 0,25, а при всех остальных x > 0.
Ответ: x ≠ 0,25 или x ∈ (–∞; 0,25) ∪ (0,25; +∞)