Номер 263 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 263.
В одной системе координат постройте графики функций у = х2 и у = х + 6, с их помощью найдите решение уравнения
х2 – х – 6 = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Переписи уравнение х² – х – 6 = 0 в виде х² = х + 6. Это уравнение показывает, что нужно найти точки пересечения параболы у = х² и прямой у = х + 6. Построй оба графика на одной системе координат и найди абсциссы (х-координаты) точек пересечения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- Приведём уравнение к нужному виду. Уравнение х² – х – 6 = 0 можно переписать как: х² = х + 6
Это означает, что нам нужно найти точки пересечения графиков функций у = х² и у = х + 6.
- Построим график у = х². Это парабола с вершиной в начале координат. Найдём несколько точек:
| х | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| у | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
- Построим график у = х + 6. Это прямая линия. Найдём две точки для построения:
| х | 0 | 1 |
|---|---|---|
| у | 6 | 7 |
Можно также взять х = –2, тогда у = 4 и х = –3, тогда у = 3.
Отметим точки обоих графиков на координатной плоскости и проведём через них кривые.
Найдём точки пересечения графиков. Парабола и прямая пересекаются в двух точках:
- Первая точка: х = –2, у = 4
- Вторая точка: х = 3, у = 9
- Проверим найденные решения: При х = –2: (–2)² – (–2) – 6 = 4 + 2 – 6 = 0 ✓ При х = 3: 3² – 3 – 6 = 9 – 3 – 6 = 0 ✓
Ответ: х = –2 и х = 3