Номер 197 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 197.
Постройте в одной координатной плоскости графики функций у = |х|, у = |х – 4|, у = |х – 4| – 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Помните, что вершина графика у = |х – а| + b находится в точке (а; b). Остальная часть графика имеет ту же форму, что и у = |х|, просто сдвинута. Подставляйте несколько значений х (как больше, так и меньше точки сдвига) и находите соответствующие у.
Решение по шагам
Давайте построим три графика функций по очереди.
1) График функции у = |х|
Это самый простой модульный график. Он имеет вид буквы V.
- Когда х ≥ 0: у = х (это прямая y = x, идёт вверх вправо)
- Когда х < 0: у = –х (это прямая y = –x, идёт вверх влево)
- Вершина (угловая точка) находится в начале координат (0; 0)
Ключевые точки: (–2; 2), (–1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 2)
2) График функции у = |х – 4|
Это график модуля, но с сдвигом. Выражение под модулем равно нулю при х = 4, поэтому вершина V переместится.
- Вершина находится в точке (4; 0)
- Когда х ≥ 4: у = х – 4 (прямая идёт вверх вправо)
- Когда х < 4: у = –(х – 4) = 4 – х (прямая идёт вверх влево)
Ключевые точки: (2; 2), (3; 1), (4; 0), (5; 1), (6; 2)
Это же, что и у = |х|, но сдвинуто на 4 единицы вправо.
3) График функции у = |х – 4| – 3
Это график у = |х – 4|, но сдвинуто ещё на 3 единицы вниз (вычитаем 3).
- Вершина находится в точке (4; –3)
- Когда х ≥ 4: у = х – 4 – 3 = х – 7
- Когда х < 4: у = 4 – х – 3 = 1 – х
Ключевые точки: (2; –1), (3; –2), (4; –3), (5; –2), (6; –1)
Как построить на плоскости:
- Начертите оси координат
- Отметьте первый график (самая острая V в начале координат)
- Отметьте второй график (та же форма V, но вершина сдвинулась в точку (4; 0))
- Отметьте третий график (вершина в точке (4; –3), ниже оси абсцисс)
Все три графика имеют одинаковую форму (V), но расположены в разных местах плоскости.