Номер 183 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 183.
Постройте в одной системе координат графики функций у = 1/3х2 и у = −1/3х2. Найдите промежутки возратания и убывания для каждой функции.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как выглядит парабола у = ах². Если а > 0, ветви направлены вверх; если а < 0, ветви направлены вниз. Найди несколько точек для каждой функции, подставляя значения х (например, 0, ±1, ±2, ±3), и построй графики в одной системе координат. Затем посмотри, на каких участках функция поднимается (возрастает) и на каких опускается (убывает).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание №183. Графики функций у = 1/3х² и у = −1/3х²
Шаг 1. Построение графика у = 1/3х²
Это парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент положительный).
Составим таблицу значений:
- х = 0, у = 0
- х = ±1, у = 1/3
- х = ±2, у = 4/3 ≈ 1,33
- х = ±3, у = 3
- х = ±6, у = 12
Вершина парабол находится в точке (0; 0).
Шаг 2. Построение графика у = −1/3х²
Это парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент отрицательный).
Составим таблицу значений:
- х = 0, у = 0
- х = ±1, у = −1/3
- х = ±2, у = −4/3 ≈ −1,33
- х = ±3, у = −3
- х = ±6, у = −12
Вершина парабол находится в точке (0; 0).
Шаг 3. Промежутки возрастания и убывания для у = 1/3х²
- Функция убывает на промежутке (−∞; 0]
- Функция возрастает на промежутке [0; +∞)
Шаг 4. Промежутки возрастания и убывания для у = −1/3х²
- Функция возрастает на промежутке (−∞; 0]
- Функция убывает на промежутке [0; +∞)
Шаг 5. Описание чертежа
Обе параболы проходят через начало координат и симметричны относительно оси х. Первая парабола (у = 1/3х²) расположена в верхней полуплоскости, вторая (у = −1/3х²) — в нижней полуплоскости.