Номер 177 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Вспомни определение модуля: |а| = а при а ≥ 0 и |а| = –а при а < 0. Реши уравнение 6/|х – 2| = b, перейдя к |х – 2| = 6/b, а потом раскрой модуль.

Рассмотрим функцию g(x) = 6/|х – 2|. Это функция с модулем в знаменателе.

Построение графика:

1. Функция определена при х ≠ 2 (знаменатель не равен нулю).

2. Раскроем модуль:

   • При х > 2: g(x) = 6/(х – 2)
   • При х < 2: g(x) = 6/(–(х – 2)) = 6/(2 – х)

3. Граф симметричен относительно вертикальной прямой х = 2 (линии разрыва).

4. При х → 2⁺ и х → 2⁻ функция стремится к +∞.

5. При х → +∞ и х → –∞ функция стремится к 0.

6. График — две ветви гиперболы, расположенные над осью Ох, с вертикальной асимптотой х = 2 и горизонтальной асимптотой у = 0.

Решение уравнений:

а) g(x) = 3

6/|х – 2| = 3

|х – 2| = 6/3 = 2

Решаем два случая:

• х – 2 = 2 ⟹ х = 4
• х – 2 = –2 ⟹ х = 0

Проверка: g(4) = 6/|4–2| = 6/2 = 3 ✓; g(0) = 6/|0–2| = 6/2 = 3 ✓

б) g(x) = 6

6/|х – 2| = 6

|х – 2| = 1

Решаем два случая:

• х – 2 = 1 ⟹ х = 3
• х – 2 = –1 ⟹ х = 1

Проверка: g(3) = 6/|3–2| = 6/1 = 6 ✓; g(1) = 6/|1–2| = 6/1 = 6 ✓

в) g(x) = –2

6/|х – 2| = –2

Так как |х – 2| ≥ 0 для всех х, то 6/|х – 2| ≥ 0.

Уравнение 6/|х – 2| = –2 решений не имеет, так как левая часть всегда положительна или не определена, а правая часть отрицательна.