Номер 171 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 171.
Покажите схематически, как расположен график функции
у = k/x – m + n, где k < 0 если:
а) m > 0, n < 0;
б) m < 0, n > 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Помните: k/x при k < 0 даёт ветви во 2-й и 4-й четвертях. Параметры -m и +n — это вертикальные сдвиги. Отрицательные значения сдвигают вниз, положительные — вверх.
Решение по шагам
Для функции у = k/x - m + n, где k < 0, нужно вспомнить:
Что означает k/x при k < 0:
- График гиперболы расположен во 2-й и 4-й четвертях (ветви идут в разные стороны)
Что означает -m:
- Это сдвиг графика вверх или вниз
- Если m > 0, то -m < 0, значит сдвиг вниз на m единиц
- Если m < 0, то -m > 0, значит сдвиг вверх на |m| единиц
Что означает +n:
- Дополнительный сдвиг
- Если n < 0, то сдвиг вниз на |n| единиц
- Если n > 0, то сдвиг вверх на n единиц
а) Случай: m > 0, n < 0
- Берём гиперболу k/x (ветви во 2-й и 4-й четвертях)
- Применяем -m: сдвигаем вниз на m единиц
- Применяем +n: сдвигаем вниз ещё на |n| единиц
- Итог: гипербола сдвинута вниз на (m + |n|) единиц
- Асимптоты: горизонтальная у = -(m + |n|), вертикальная х = 0
б) Случай: m < 0, n > 0
- Берём гиперболу k/x (ветви во 2-й и 4-й четвертях)
- Применяем -m: сдвигаем вверх на |m| единиц
- Применяем +n: сдвигаем вверх ещё на n единиц
- Итог: гипербола сдвинута вверх на (|m| + n) единиц
- Асимптоты: горизонтальная у = |m| + n, вертикальная х = 0
Ответ: а) Гипербола с ветвями во 2-й и 4-й четвертях, сдвинута вниз; б) Гипербола с ветвями во 2-й и 4-й четвертях, сдвинута вверх