Номер 17 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 17.
Прочитайте утверждения и выберите верные:
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение каждого множества: Z (целые), N (натуральные, только положительные целые), Q (рациональные — дроби и конечные/периодические десятичные), R (все действительные, включая корни). Проверь каждое утверждение, определив, к какому множеству относится число.
Решение по шагам
Проверим каждое утверждение, вспомнив, какие числа принадлежат каким множествам:
Z — целые числа (без дробей и корней) N — натуральные числа (положительные целые) Q — рациональные числа (дроби, конечные и периодические десятичные) R — действительные числа (все числа, включая иррациональные)
Проверяем каждое утверждение:
−18 ∈ Z — верно. Число −18 целое.
12/15 ∈ N — неверно. Дробь 12/15 = 4/5 не натуральное число (натуральные только положительные целые: 1, 2, 3...).
3,38 ∉ Q — неверно. Число 3,38 — конечная десятичная дробь, это рациональное число, значит 3,38 ∈ Q.
205 ∈ Q — верно. Целые числа — это подмножество рациональных.
2,5 ∉ R — неверно. 2,5 — это рациональное число, а все рациональные входят в действительные. Значит 2,5 ∈ R.
2 + √2 ∈ R — верно. Это сумма рационального и иррационального чисел, результат иррациональный, но входит в действительные числа.
√3 ∉ N — верно. √3 ≈ 1,73... не целое число, поэтому не натуральное.
√2 ∈ Q — неверно. √2 — иррациональное число, не входит в рациональные.
3 1/4 + 0,25 ∈ R — верно. 3 1/4 + 0,25 = 3,25 + 0,25 = 3,5 — рациональное число, входит в действительные.
4 + √4 ∈ Z — верно. √4 = 2, поэтому 4 + 2 = 6 — целое число.
Верные утверждения: 1, 4, 6, 7, 9, 10