Номер 157 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 157.
Найдите
а) наименьшее значение функции у = х2 – 4х – 4;
б) наибольшее значение функции у = –х2 – 4х + 5;
в) наименьшее значение функции у = х2 – 6х – 6;
г) наибольшее значение функции у = –х2 – 3х + 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу x = -b/(2a) для нахождения координаты x вершины параболы. Если a > 0, парабола смотрит вверх (ищешь минимум). Если a < 0, парабола смотрит вниз (ищешь максимум). После нахождения x подставь его в исходную функцию, чтобы получить значение y.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для решения этой задачи используем формулу координаты вершины параболы.
Для функции вида y = ax² + bx + c вершина находится в точке x = -b/(2a), и это значение будет: — минимумом (наименьшее значение), если a > 0 (ветви вверх) — максимумом (наибольшее значение), если a < 0 (ветви вниз)
а) y = x² – 4x – 4
Здесь a = 1 (a > 0), b = -4, c = -4
Найдём x координату вершины: x = -(-4)/(2·1) = 4/2 = 2
Подставляем x = 2 в функцию: y = 2² – 4·2 – 4 = 4 – 8 – 4 = -8
Наименьшее значение: y = -8
б) y = –x² – 4x + 5
Здесь a = -1 (a < 0), b = -4, c = 5
Найдём x координату вершины: x = -(-4)/(2·(-1)) = 4/(-2) = -2
Подставляем x = -2 в функцию: y = -(-2)² – 4·(-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9
Наибольшее значение: y = 9
в) y = x² – 6x – 6
Здесь a = 1 (a > 0), b = -6, c = -6
Найдём x координату вершины: x = -(-6)/(2·1) = 6/2 = 3
Подставляем x = 3 в функцию: y = 3² – 6·3 – 6 = 9 – 18 – 6 = -15
Наименьшее значение: y = -15
г) y = –x² – 3x + 2
Здесь a = -1 (a < 0), b = -3, c = 2
Найдём x координату вершины: x = -(-3)/(2·(-1)) = 3/(-2) = -1,5
Подставляем x = -1,5 в функцию: y = -(-1,5)² – 3·(-1,5) + 2 = -2,25 + 4,5 + 2 = 4,25
Наибольшее значение: y = 4,25