Номер 15 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 15.
Укажите пять значений переменной а, при которых число $$\sqrt{a}$$ является рациональным и пять значений, при которых это число является иррациональным.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что рациональное число можно записать в виде дроби целых чисел, а иррациональное — нельзя. Подумай, какие числа под корнем дают целые результаты, а какие — нет. Попробуй проверить полные квадраты: 1, 4, 9, 16... и числа, которые не являются полными квадратами: 2, 3, 5, 7...
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти значения переменной а, при которых корень из а — либо рациональное число, либо иррациональное.
Когда √a — рациональное число?
√a рациональна, когда число под корнем — полный квадрат. То есть когда а = n², где n — целое число (или любое рациональное число).
Примеры полных квадратов:
- а = 1, потому что √1 = 1 (рациональное)
- а = 4, потому что √4 = 2 (рациональное)
- а = 9, потому что √9 = 3 (рациональное)
- а = 16, потому что √16 = 4 (рациональное)
- а = 25, потому что √25 = 5 (рациональное)
Можно брать и дроби:
- а = 1/4, потому что √(1/4) = 1/2 (рациональное)
Когда √a — иррациональное число?
√a иррациональна, когда число под корнем не является полным квадратом.
Примеры:
- а = 2, потому что √2 ≈ 1,414... (иррациональное)
- а = 3, потому что √3 ≈ 1,732... (иррациональное)
- а = 5, потому что √5 ≈ 2,236... (иррациональное)
- а = 7, потому что √7 ≈ 2,645... (иррациональное)
- а = 10, потому что √10 ≈ 3,162... (иррациональное)