Номер 144 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 144.
На рисунке 27 изображены графики функций:
а) у = −1/3(х + 4)2; в) у = 1/3х2 + 4;
б) у = 1/3(х − 4)2 − 1; г) у = −1/3х2 − 2.
Для каждого графика укажите соответствующую формулу.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала посмотри на знак коэффициента при х² — он показывает, куда направлены ветви парабола (вверх или вниз). Потом найди координаты вершины параболы — они показывают, где граница функции на графике. Сравни эти характеристики с каждой формулой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы найти соответствие между графиками и формулами, нужно определить ключевые свойства каждой функции:
Анализируем формулы:
у = −1/3(х + 4)² — парабола, ветви вниз (коэффициент −1/3), вершина в точке (−4; 0)
у = 1/3х² + 4 — парабола, ветви вверх (коэффициент 1/3), вершина в точке (0; 4)
у = 1/3(х − 4)² − 1 — парабола, ветви вверх (коэффициент 1/3), вершина в точке (4; −1)
у = −1/3х² − 2 — парабола, ветви вниз (коэффициент −1/3), вершина в точке (0; −2)
Определяем график для каждой формулы:
График а) должен иметь вершину смещённую влево и ветви вниз → это формула а) у = −1/3(х + 4)²
График б) должен иметь вершину в точке (4; −1) и ветви вверх → это формула б) у = 1/3(х − 4)² − 1
График в) должен иметь вершину на оси у выше (в точке (0; 4)) и ветви вверх → это формула в) у = 1/3х² + 4
График г) должен иметь вершину на оси у ниже (в точке (0; −2)) и ветви вниз → это формула г) у = −1/3х² − 2