Номер 124 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 124.
Пересекаются ли парабола у = 2х2 и прямая:
а) у = 50; в) у = −8;
б) у = 100; г) у = 14х − 20?
Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
💡 Подсказка (без ответа)
Для нахождения пересечений приравняй у-ы: подставь одно выражение в место другого. Получишь уравнение с одной переменной. Решай квадратное уравнение через дискриминант или разложение на множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять правые части уравнений и решить получившееся уравнение.
а) у = 2х² и у = 50
2х² = 50 х² = 25 х = 5 или х = −5
Точки пересечения: (5; 50) и (−5; 50) Парабола и прямая пересекаются.
б) у = 2х² и у = 100
2х² = 100 х² = 50 х = √50 = 5√2 ≈ 7,07 или х = −5√2 ≈ −7,07
Точки пересечения: (5√2; 100) и (−5√2; 100) Парабола и прямая пересекаются.
в) у = 2х² и у = −8
2х² = −8 х² = −4
Так как х² не может быть отрицательным, решений нет. Парабола и прямая не пересекаются.
г) у = 2х² и у = 14х − 20
2х² = 14х − 20 2х² − 14х + 20 = 0 х² − 7х + 10 = 0
Решаем через дискриминант: D = 49 − 40 = 9 х = (7 + 3)/2 = 5 или х = (7 − 3)/2 = 2
Для х = 5: у = 2 · 5² = 50 Для х = 2: у = 2 · 2² = 8
Точки пересечения: (5; 50) и (2; 8) Парабола и прямая пересекаются.