Номер 960 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 960.
Найдите множество решений неравенства:
1) |x| > 0; 3) |x| < 0; 5) |x| > – 3;
2) |x| ≤ 0; 4) |x| ≤ – 1; 6) |1/x| > – 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что модуль числа всегда неотрицательный (≥ 0). Подумай: может ли модуль быть отрицательным? Чему равен модуль нуля?
Решение по шагам
Решаем каждое неравенство, используя определение модуля числа.
1) |x| > 0 Модуль числа больше нуля, когда само число не равно нулю. Ответ: x ≠ 0, или в виде множества: (−∞; 0) ∪ (0; +∞)
2) |x| ≤ 0 Модуль числа всегда неотрицательный (≥ 0). Единственное значение, при котором |x| = 0, это x = 0. Ответ: x = 0
3) |x| < 0 Модуль числа не может быть отрицательным (модуль всегда ≥ 0). Такого x не существует. Ответ: нет решений (пустое множество ∅)
4) |x| ≤ −1 Модуль числа не может быть отрицательным, а значит, не может быть ≤ −1. Ответ: нет решений (пустое множество ∅)
5) |x| > −3 Модуль числа всегда неотрицательный (≥ 0). Поскольку 0 > −3, это неравенство верно для всех x. Ответ: x ∈ (−∞; +∞) или все действительные числа
6) |1/x| > −3 Модуль всегда ≥ 0, а −3 < 0. Поэтому |1/x| > −3 верно для всех x, где определена дробь 1/x. Ответ: x ≠ 0, или в виде множества: (−∞; 0) ∪ (0; +∞)