Номер 95 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 95.
Може ли чётное число иметь нечётных делителей больше, чем чётных?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, что произойдёт, если число чётное и d его нечётный делитель. Может ли число 2d быть делителем этого чётного числа? Посчитай нечётные и чётные делители на конкретном примере, например для числа 12 или 20.
Решение по шагам
Давайте разберёмся, какие делители может иметь чётное число.
Шаг 1: Вспомним определения Чётное число — это число, которое делится на 2. Нечётное число не делится на 2.
Шаг 2: Проанализируем делители чётного числа Если число чётное, то его можно записать как n = 2k, где k — некоторое целое число.
Шаг 3: Свяжем чётные и нечётные делители Каждому нечётному делителю чётного числа соответствует чётный делитель.
Если d — нечётный делитель числа n, то:
- n делится на d: n = d · m для некоторого целого m
- Так как n чётное, а d нечётное, число m обязательно чётное
- Значит, 2d — тоже делитель числа n (и он чётный)
Шаг 4: Подсчитаем делители Мы показали, что каждому нечётному делителю соответствует свой чётный делитель (удвоенный нечётный). Это означает, что чётных делителей не меньше, чем нечётных.
Шаг 5: Вывод Чётное число не может иметь нечётных делителей больше, чем чётных, потому что каждый нечётный делитель порождает соответствующий чётный делитель (само число и его удвоенные делители).
Пример: число 12
- Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Нечётные: 1, 3 (всего 2)
- Чётные: 2, 4, 6, 12 (всего 4) Чётных больше.