Номер 947 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 947.
Докажите, что для нечётных чисел a, b, c, d, e, f не может выполняться равенство 1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f = 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Приведите дроби к общему знаменателю abcdef и получите равенство числителей. Затем проанализируйте чётность обеих частей: произведение нечётных чисел нечётно, а сумма шести нечётных чисел чётна.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно доказать, что сумма шести дробей с нечётными знаменателями не может равняться 1.
Шаг 1. Вспомним, что нечётное число — это число вида 2k + 1.
Шаг 2. Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением всех знаменателей: abcdef.
Шаг 3. Получится равенство: (bcdef + acdef + abdef + abcef + abcdf + abcde) / abcdef = 1
Это означает: bcdef + acdef + abdef + abcef + abcdf + abcde = abcdef
Шаг 4. Проанализируем чётность левой и правой части.
Шаг 5. Так как a, b, c, d, e, f — все нечётные числа, то:
- Произведение abcdef — нечётное число (произведение нечётных чисел нечётно)
- Каждое слагаемое в левой части (например, bcdef) — это произведение пяти нечётных чисел, то есть нечётное число
Шаг 6. Сумма шести нечётных чисел: нечётное + нечётное + нечётное + нечётное + нечётное + нечётное = чётное число (так как 6 — чётное количество слагаемых)
Шаг 7. Сравниваем:
- Левая часть равенства: чётное число
- Правая часть равенства: нечётное число
Чётное число не может равняться нечётному числу — противоречие!
Шаг 8. Следовательно, наше предположение неверно, и равенство не может выполняться.