Номер 846 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 846.
В первый день тракторист пахал поле 6 ч. На следующий день к нему присоединился второй тракторист, и через 8 ч совместной работы они закончили вспашку. За какое время может вспахать это поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первому для этого надо на 3 ч меньше, чем второму?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время работы первого тракториста за x часов, тогда второй работает (x + 3) часов. Найди производительность каждого (часть поля в час) и составь уравнение по общему объёму работы: 6/x + 8/x + 8/(x+3) = 1
Решение по шагам
Обозначим за x часов — время, за которое первый тракторист может вспахать всё поле самостоятельно.
Тогда второй тракторист вспахает всё поле за (x + 3) часов.
Производительность (часть поля в час):
- первый тракторист: 1/x поля в час
- второй тракторист: 1/(x + 3) поля в час
Теперь составим уравнение по объёму проделанной работы:
Первый день: первый тракторист работал 6 часов и вспахал 6 · (1/x) = 6/x поля.
Второй день: оба работали 8 часов и вспахали: 8 · (1/x) + 8 · (1/(x + 3)) = 8/x + 8/(x + 3) поля.
Всего вспахано всё поле (одно целое):
6/x + 8/x + 8/(x + 3) = 1
14/x + 8/(x + 3) = 1
Умножим обе части на x(x + 3):
14(x + 3) + 8x = x(x + 3)
14x + 42 + 8x = x² + 3x
22x + 42 = x² + 3x
Перенесём всё в правую часть:
0 = x² + 3x - 22x - 42
x² - 19x - 42 = 0
Решаем через дискриминант:
D = 19² - 4 · 1 · (-42) = 361 + 168 = 529 = 23²
x₁ = (19 + 23)/2 = 42/2 = 21 час
x₂ = (19 - 23)/2 = -4/2 = -2 час (отрицательный, не подходит)
Значит, первый тракторист вспахает поле за 21 час.
Второй тракторист вспахает поле за 21 + 3 = 24 часа.
Проверка:
- Первый день: 6/21 = 2/7 поля
- Второй день первый: 8/21 поля
- Второй день второй: 8/24 = 1/3 поля
- Всего: 2/7 + 8/21 + 1/3 = 6/21 + 8/21 + 7/21 = 21/21 = 1 ✓