Номер 823 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 823.
При каком значении переменной:
1) значение дроби 30/х + 3 на 1/2 меньше значения дроби 30/х;
2) значение дроби 20/х на 9 больше значения дроби 20/х + 18?
💡 Подсказка (без ответа)
Переведи словесное условие в уравнение: если одна дробь на какое-то число больше или меньше другой, то разность этих дробей равна этому числу. Приведи дроби к общему знаменателю и упрости числитель.
Решение по шагам
Пункт 1) Значение дроби 30/(х + 3) на 1/2 меньше значения дроби 30/х
Если первая дробь на 1/2 меньше второй, значит:
30/х - 30/(х + 3) = 1/2
Приводим левую часть к общему знаменателю х(х + 3):
[30(х + 3) - 30х] / [х(х + 3)] = 1/2
[30х + 90 - 30х] / [х(х + 3)] = 1/2
90 / [х(х + 3)] = 1/2
Перемножаем крест-накрест:
90 · 2 = х(х + 3)
180 = х² + 3х
х² + 3х - 180 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 9 + 4 · 180 = 9 + 720 = 729 = 27²
х = (-3 ± 27) / 2
х₁ = (-3 + 27) / 2 = 24 / 2 = 12
х₂ = (-3 - 27) / 2 = -30 / 2 = -15
Оба значения подходят (не обращают дроби в нуль).
Ответ для пункта 1: х = 12 или х = -15
Пункт 2) Значение дроби 20/х на 9 больше значения дроби 20/(х + 18)
Если первая дробь на 9 больше второй, значит:
20/х - 20/(х + 18) = 9
Приводим левую часть к общему знаменателю х(х + 18):
[20(х + 18) - 20х] / [х(х + 18)] = 9
[20х + 360 - 20х] / [х(х + 18)] = 9
360 / [х(х + 18)] = 9
Перемножаем крест-накрест:
360 = 9х(х + 18)
360 = 9х² + 162х
Делим на 9:
40 = х² + 18х
х² + 18х - 40 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 324 + 4 · 40 = 324 + 160 = 484 = 22²
х = (-18 ± 22) / 2
х₁ = (-18 + 22) / 2 = 4 / 2 = 2
х₂ = (-18 - 22) / 2 = -40 / 2 = -20
Оба значения подходят (не обращают дроби в нуль).
Ответ для пункта 2: х = 2 или х = -20