Номер 817 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 817.
Решите уравнение:
1) x² – 9x – 10/x² – 1 = 0; 2) x² + 5x – 14/x² – 6x + 8 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: дробь равна нулю только когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Разложи числитель и знаменатель на множители, а затем исключи значения, обращающие знаменатель в нуль.
Решение по шагам
Решение:
1) (x² – 9x – 10)/(x² – 1) = 0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Шаг 1: Разложим числитель x² – 9x – 10. Ищем два числа, которые дают произведение –10 и сумму –9. Это числа –10 и 1. x² – 9x – 10 = (x – 10)(x + 1)
Шаг 2: Разложим знаменатель x² – 1. Это разность квадратов: x² – 1 = (x – 1)(x + 1)
Шаг 3: Приравниваем числитель к нулю: (x – 10)(x + 1) = 0 x = 10 или x = –1
Шаг 4: Проверим ограничения из знаменателя: (x – 1)(x + 1) ≠ 0 x ≠ 1 и x ≠ –1
Шаг 5: Исключаем x = –1, так как при этом значении знаменатель обращается в нуль.
Ответ для 1): x = 10
2) (x² + 5x – 14)/(x² – 6x + 8) = 0
Шаг 1: Разложим числитель x² + 5x – 14. Ищем два числа, которые дают произведение –14 и сумму 5. Это числа 7 и –2. x² + 5x – 14 = (x + 7)(x – 2)
Шаг 2: Разложим знаменатель x² – 6x + 8. Ищем два числа, которые дают произведение 8 и сумму –6. Это числа –4 и –2. x² – 6x + 8 = (x – 4)(x – 2)
Шаг 3: Приравниваем числитель к нулю: (x + 7)(x – 2) = 0 x = –7 или x = 2
Шаг 4: Проверим ограничения из знаменателя: (x – 4)(x – 2) ≠ 0 x ≠ 4 и x ≠ 2
Шаг 5: Исключаем x = 2, так как при этом значении знаменатель обращается в нуль.
Ответ для 2): x = –7