Номер 805 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 805.
Для каждого значения а решите уравнение (a2 + 7a – 8)x = a2 + 16a + 64.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложите обе части уравнения на множители. Сначала найдите корни квадратных трёхчленов, а затем рассмотрите отдельные случаи для параметра a в зависимости от того, равны ли коэффициенты при x нулю.
Решение по шагам
Нужно решить уравнение (a² + 7a – 8)x = a² + 16a + 64 для разных значений параметра a.
Шаг 1. Разложим левую часть на множители. a² + 7a – 8 = (a + 8)(a – 1) Проверка: (a + 8)(a – 1) = a² – a + 8a – 8 = a² + 7a – 8 ✓
Шаг 2. Разложим правую часть на множители. a² + 16a + 64 = (a + 8)² Проверка: (a + 8)² = a² + 16a + 64 ✓
Шаг 3. Уравнение принимает вид: (a + 8)(a – 1)x = (a + 8)²
Шаг 4. Рассмотрим случаи.
Случай 1: a + 8 ≠ 0 и a – 1 ≠ 0 (то есть a ≠ –8 и a ≠ 1) Делим обе части на (a + 8)(a – 1): x = (a + 8)² / [(a + 8)(a – 1)] = (a + 8) / (a – 1)
Случай 2: a = 1 Подставляем в исходное уравнение: (1 + 7 – 8)x = 1 + 16 + 64 0·x = 81 Это ложное равенство. Решений нет.
Случай 3: a = –8 Подставляем в исходное уравнение: (64 – 56 – 8)x = 64 – 128 + 64 0·x = 0 Это верное равенство. Решением является любое число x (x ∈ ℝ).
Шаг 5. Итоговый ответ:
- При a ≠ –8 и a ≠ 1: x = (a + 8) / (a – 1)
- При a = 1: нет решений
- При a = –8: x — любое число (бесконечно много решений)