Номер 793 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 793.
Сократите дробь:
1) x² – 6x + 5/x – 5; 2) 2x + 12/x² + 3x – 18; 3) x² + 9x + 14/x² + 7x.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи числитель и знаменатель на множители, используя формулы разложения квадратного трёхчлена или вынесение общего множителя. Затем сократи общие множители.
Решение по шагам
Решение:
1) (x² – 6x + 5)/(x – 5)
Разложим числитель на множители. Найдём корни квадратного трёхчлена x² – 6x + 5.
Ищем два числа, которые при умножении дают 5, а при сложении дают –6. Это числа –1 и –5.
Получаем: x² – 6x + 5 = (x – 1)(x – 5)
Подставляем в дробь: (x – 1)(x – 5)/(x – 5) = x – 1 (сокращаем (x – 5))
Ответ: x – 1 (при x ≠ 5)
2) (2x + 12)/(x² + 3x – 18)
Числитель: 2x + 12 = 2(x + 6)
Знаменатель: разложим x² + 3x – 18 на множители. Ищем два числа, которые при умножении дают –18, а при сложении дают 3. Это числа 6 и –3.
Получаем: x² + 3x – 18 = (x + 6)(x – 3)
Подставляем: 2(x + 6)/((x + 6)(x – 3)) = 2/(x – 3) (сокращаем (x + 6))
Ответ: 2/(x – 3) (при x ≠ –6 и x ≠ 3)
3) (x² + 9x + 14)/(x² + 7x)
Числитель: разложим x² + 9x + 14. Ищем два числа, которые при умножении дают 14, а при сложении дают 9. Это числа 2 и 7.
Получаем: x² + 9x + 14 = (x + 2)(x + 7)
Знаменатель: x² + 7x = x(x + 7)
Подставляем: (x + 2)(x + 7)/(x(x + 7)) = (x + 2)/x (сокращаем (x + 7))
Ответ: (x + 2)/x (при x ≠ 0 и x ≠ –7)