Номер 789 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 789.
Можно ли разделить на линейные множители квадратный трёхчлен:
1) x2 – 12x + 6; 3) 2a2 – 8a + 8;
2) 3x2 – 8x + 6; 4) – 6b2 + b + 12?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что трёхчлен раскладывается на линейные множители, когда у соответствующего квадратного уравнения есть действительные корни. Для этого проверь знак дискриминанта D = b² – 4ac. Если D ≥ 0, ответ «да»; если D < 0, ответ «нет».
Решение по шагам
Квадратный трёхчлен можно разделить на линейные множители, только если его дискриминант D ≥ 0 (то есть у уравнения есть действительные корни).
Проверим для каждого трёхчлена:
1) x² – 12x + 6
D = b² – 4ac = (–12)² – 4·1·6 = 144 – 24 = 120
D = 120 > 0, значит есть два различных действительных корня.
Ответ: ДА, можно разделить
2) 3x² – 8x + 6
D = b² – 4ac = (–8)² – 4·3·6 = 64 – 72 = –8
D = –8 < 0, значит действительных корней нет.
Ответ: НЕТ, нельзя разделить
3) 2a² – 8a + 8
D = b² – 4ac = (–8)² – 4·2·8 = 64 – 64 = 0
D = 0, значит есть один корень (два одинаковых корня).
Ответ: ДА, можно разделить
Проверка: 2a² – 8a + 8 = 2(a² – 4a + 4) = 2(a – 2)²
4) –6b² + b + 12
D = b² – 4ac = 1² – 4·(–6)·12 = 1 + 288 = 289
D = 289 > 0, значит есть два различных действительных корня.
Ответ: ДА, можно разделить