Номер 71 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 71.
Упростите выражение:
1) x/y – 1 + 2/1 – y; 2) 3c/c – d + 3d/d – c; 3) 3m + 2n/2m – 3n – m – 8n/3n – 2m; 4) b²/2b – 14 + 49/14 – 2b.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом примере найди дроби, у которых знаменатели отличаются только знаком. Используй свойство: a/(–b) = –a/b. После этого приведи дроби к общему знаменателю и сложи.
Решение по шагам
- x/y – 1 + 2/(1 – y)
Преобразуем первую дробь. Знаменатель y – 1 можно записать как –(1 – y): x/y – 1 = –x/(1 – y)
Теперь складываем: –x/(1 – y) + 2/(1 – y) = (–x + 2)/(1 – y) = (2 – x)/(1 – y)
Ответ: (2 – x)/(1 – y)
- 3c/(c – d) + 3d/(d – c)
Заметим, что d – c = –(c – d). Приведём ко второй дроби общий знаменатель: 3c/(c – d) + 3d/(–(c – d)) = 3c/(c – d) – 3d/(c – d) = (3c – 3d)/(c – d) = 3(c – d)/(c – d) = 3
Ответ: 3
- (3m + 2n)/(2m – 3n) – (m – 8n)/(3n – 2m)
Заметим, что 3n – 2m = –(2m – 3n). Приведём ко второй дроби общий знаменатель: (3m + 2n)/(2m – 3n) – (m – 8n)/(–(2m – 3n)) = (3m + 2n)/(2m – 3n) + (m – 8n)/(2m – 3n) = (3m + 2n + m – 8n)/(2m – 3n) = (4m – 6n)/(2m – 3n) = 2(2m – 3n)/(2m – 3n) = 2
Ответ: 2
- b²/(2b – 14) + 49/(14 – 2b)
Вынесем из первого знаменателя общий множитель: 2b – 14 = 2(b – 7) Заметим, что 14 – 2b = –(2b – 14) = –2(b – 7)
b²/[2(b – 7)] + 49/[–2(b – 7)] = b²/[2(b – 7)] – 49/[2(b – 7)] = (b² – 49)/[2(b – 7)] = (b – 7)(b + 7)/[2(b – 7)] = (b + 7)/2
Ответ: (b + 7)/2