Номер 699 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 699.
При каких значениях переменной:
1) значение двучлена 4х + 4 равно значению трёхчлена 3х² + 5х – 10;
2) значения трёхчленов 10р² + 10р + 8 и 3р² – 10р + 11 равны?
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй выражения: левую часть приравнивай к правой. Перенеси всё в одну сторону и приведи подобные члены. Получишь квадратное уравнение — реши его через дискриминант.
Решение по шагам
Решаем два уравнения, приравнивая выражения.
1) Значение двучлена 4х + 4 равно значению трёхчлена 3х² + 5х – 10
Составляем уравнение: 4х + 4 = 3х² + 5х – 10
Переносим всё в левую часть: 4х + 4 – 3х² – 5х + 10 = 0
Приводим подобные члены: –3х² + 4х – 5х + 4 + 10 = 0 –3х² – х + 14 = 0
Умножаем на (–1) для удобства: 3х² + х – 14 = 0
Решаем через дискриминант: D = 1² – 4 · 3 · (–14) = 1 + 168 = 169 √D = 13
х₁ = (–1 + 13) / (2 · 3) = 12 / 6 = 2 х₂ = (–1 – 13) / (2 · 3) = –14 / 6 = –7/3 ≈ –2,33
2) Значения трёхчленов 10р² + 10р + 8 и 3р² – 10р + 11 равны
Составляем уравнение: 10р² + 10р + 8 = 3р² – 10р + 11
Переносим всё в левую часть: 10р² + 10р + 8 – 3р² + 10р – 11 = 0
Приводим подобные члены: 7р² + 20р – 3 = 0
Решаем через дискриминант: D = 20² – 4 · 7 · (–3) = 400 + 84 = 484 √D = 22
р₁ = (–20 + 22) / (2 · 7) = 2 / 14 = 1/7 ≈ 0,14 р₂ = (–20 – 22) / (2 · 7) = –42 / 14 = –3