Номер 691 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 691.
Задумали двузначное число. Если каждую цифру этого числа увеличить на 2, то полученное число будет на 13 меньше удвоенного задуманного числа. Какое число было задумано?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первую цифру числа через a, вторую — через b. Запиши задуманное число в виде 10a + b. После увеличения цифр на 2 получится число 10(a+2) + (b+2). Составь уравнение, используя условие, что новое число на 13 меньше удвоенного задуманного.
Решение по шагам
Обозначим задуманное двузначное число. Пусть первая цифра (десятки) — это a, вторая цифра (единицы) — это b.
Тогда задуманное число можно записать как: 10a + b
По условию, если каждую цифру увеличить на 2, получим новое число с цифрами (a + 2) и (b + 2): Новое число = 10(a + 2) + (b + 2) = 10a + 20 + b + 2 = 10a + b + 22
По условию задачи, это новое число на 13 меньше удвоенного задуманного числа: 10a + b + 22 = 2(10a + b) - 13
Раскроем скобки и решим: 10a + b + 22 = 20a + 2b - 13 10a + b + 22 - 20a - 2b + 13 = 0 -10a - b + 35 = 0 10a + b = 35
Полученное уравнение означает, что задуманное число равно 35.
Проверка:
- Задуманное число: 35
- Новое число (увеличили каждую цифру на 2): 57
- Удвоенное задуманное число: 2 × 35 = 70
- На сколько новое число меньше удвоенного: 70 - 57 = 13 ✓
Все условия выполнены!