Номер 689 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 689.
Упростите выражение:
1) 10$$\sqrt{3}$$ – 5$$\sqrt{48}$$ + 2$$\sqrt{75}$$; 3) (5 – $$\sqrt{2}$$)²;
2) (3$$\sqrt{5}$$ – $$\sqrt{20}$$)$$\sqrt{5}$$; 4) ($$\sqrt{18}$$ – $$\sqrt{3}$$)$$\sqrt{2}$$ + 0,5$$\sqrt{24}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как упростить корни: разложи подкоренные выражения на множители, выделяя полные квадраты. Например, √48 = √(16 · 3) = 4√3. Для произведений корней используй правило √a · √b = √(ab). Для квадратов двучленов используй формулы сокращённого умножения.
Решение по шагам
Задание 689. Упростите выражение:
1) 10√3 – 5√48 + 2√75
Шаг 1. Упростим √48 и √75, разложив на множители:
- √48 = √(16 · 3) = 4√3
- √75 = √(25 · 3) = 5√3
Шаг 2. Подставим в выражение: 10√3 – 5 · 4√3 + 2 · 5√3 = 10√3 – 20√3 + 10√3
Шаг 3. Приведём подобные слагаемые: (10 – 20 + 10)√3 = 0
Ответ: 0
2) (3√5 – √20)√5
Шаг 1. Упростим √20: √20 = √(4 · 5) = 2√5
Шаг 2. Подставим: (3√5 – 2√5)√5
Шаг 3. Упростим скобку: √5 · √5
Шаг 4. Вычислим: √5 · √5 = 5
Ответ: 5
3) (5 – √2)²
Шаг 1. Применим формулу квадрата разности: (a – b)² = a² – 2ab + b² Здесь a = 5, b = √2
Шаг 2. Вычислим каждое слагаемое:
- a² = 5² = 25
- 2ab = 2 · 5 · √2 = 10√2
- b² = (√2)² = 2
Шаг 3. Подставим: 25 – 10√2 + 2 = 27 – 10√2
Ответ: 27 – 10√2
4) (√18 – √3)√2 + 0,5√24
Шаг 1. Упростим √18 и √24:
- √18 = √(9 · 2) = 3√2
- √24 = √(4 · 6) = 2√6
Шаг 2. Подставим в выражение: (3√2 – √3)√2 + 0,5 · 2√6
Шаг 3. Раскроем скобку: 3√2 · √2 – √3 · √2 + √6
Шаг 4. Вычислим:
- 3√2 · √2 = 3 · 2 = 6
- √3 · √2 = √6
Шаг 5. Подставим: 6 – √6 + √6 = 6
Ответ: 6