Номер 687 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 687.
Определите, при каком значении а один из корней квадратного уравнения равен 0, и найдите второй корень уравнения:
1) x² + ax + a – 4 = 0;
2) 4x² + (a – 8)x + a² + a = 0;
3) ax² + (a + 3)x + a² – 3a = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Если один корень равен 0, подставь x = 0 в уравнение — это даст условие на a. Затем найди это значение a и реши полученное уравнение, чтобы найти второй корень.
Решение по шагам
Решаем задачу пошагово. Если один из корней уравнения равен 0, то подставим x = 0 в уравнение и найдём a.
1) x² + ax + a – 4 = 0
Подставляем x = 0: 0² + a·0 + a – 4 = 0 a – 4 = 0 a = 4
Уравнение принимает вид: x² + 4x + 0 = 0 x² + 4x = 0 x(x + 4) = 0
Корни: x = 0 и x = –4 Второй корень: x = –4
2) 4x² + (a – 8)x + a² + a = 0
Подставляем x = 0: 4·0² + (a – 8)·0 + a² + a = 0 a² + a = 0 a(a + 1) = 0
Получаем a = 0 или a = –1
Если a = 0: 4x² – 8x = 0 4x(x – 2) = 0 Корни: x = 0 и x = 2 Второй корень: x = 2
Если a = –1: 4x² + (–1 – 8)x + 1 – 1 = 0 4x² – 9x = 0 x(4x – 9) = 0 Корни: x = 0 и x = 2,25 Второй корень: x = 2,25
3) ax² + (a + 3)x + a² – 3a = 0
Подставляем x = 0: a·0² + (a + 3)·0 + a² – 3a = 0 a² – 3a = 0 a(a – 3) = 0
Получаем a = 0 или a = 3
Если a = 0 — уравнение не является квадратным (вырождается в 3x = 0).
Если a = 3: 3x² + (3 + 3)x + 9 – 9 = 0 3x² + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 Корни: x = 0 и x = –2 Второй корень: x = –2