Номер 648 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 648.
Расстояние между двумя городами легковая машина проезжает за 2 ч, а грузовая – за 3 ч. Через какое время после начала движения они встретятся, если выедут одновременно навстречу друг другу из этих городов?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди скорость каждой машины, зная, за сколько часов каждая проезжает всё расстояние. Когда машины едят навстречу друг другу, складывай их скорости — это будет скорость их сближения.
Решение по шагам
Обозначим расстояние между городами как S км.
Найдём скорость легковой машины: Легковая машина проезжает расстояние S за 2 часа, поэтому её скорость v₁ = S/2 км/ч
Найдём скорость грузовой машины: Грузовая машина проезжает расстояние S за 3 часа, поэтому её скорость v₂ = S/3 км/ч
Когда машины едят навстречу друг другу, их скорости складываются: Общая скорость сближения = v₁ + v₂ = S/2 + S/3
Приведём к общему знаменателю: S/2 + S/3 = 3S/6 + 2S/6 = 5S/6 км/ч
Найдём время встречи по формуле: время = расстояние ÷ скорость t = S ÷ (5S/6) = S × 6/(5S) = 6/5 = 1,2 часа
Переведём в часы и минуты: 1,2 часа = 1 час 12 минут