Номер 637 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 637.
Найдите область определения, область значений и нули функции у = $$\sqrt{– х}$$. Постройте график данной функции.
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с условия на подкоренное выражение: оно должно быть ≥ 0. Отсюда найдите, какие х разрешены. Вспомните, что корень квадратный всегда неотрицательный — это поможет с областью значений. Для графика возьмите несколько точек, подставляя отрицательные х.
Решение по шагам
Разберёмся с функцией у = √(-х) по порядку.
1) Область определения:
Под корнем должно стоять неотрицательное число, поэтому: -х ≥ 0 Умножим на (-1) и перевернём знак: х ≤ 0
Область определения: х ∈ (-∞; 0] или все числа, не превышающие нуль (включая 0).
2) Область значений:
Квадратный корень из числа всегда даёт неотрицательное значение. Когда х = 0: у = √0 = 0 (наименьшее значение) Когда х → -∞: у → +∞
Область значений: у ∈ [0; +∞) или все неотрицательные числа.
3) Нули функции:
Нули — это значения х, при которых у = 0: √(-х) = 0 -х = 0 х = 0
Функция имеет один нуль: х = 0.
4) График:
Это ветвь параболы, отражённая относительно оси OY.
Ключевые точки:
- (0; 0) — начало
- (-1; 1) — так как √(-(-1)) = √1 = 1
- (-4; 2) — так как √(-(-4)) = √4 = 2
- (-9; 3) — так как √(-(-9)) = √9 = 3
График расположен во второй четверти (х ≤ 0, у ≥ 0), начинается в точке (0; 0) и идёт вверх-влево, плавно искривляясь (становится более пологим при х → -∞).