Номер 630 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 630.
Найдите область определения функции:
1) f(x) = $$\sqrt{x}$$ + 4/x – 4; 2) f(x) = $$\frac{1}{\sqrt{x}}$$ + 5/(x – 1)(x – 3).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, при каких условиях существуют корень и дробь. Для корня — подкоренное выражение ≥ 0 (или > 0, если корень в знаменателе). Для дроби — знаменатель ≠ 0. Выпиши все ограничения и найди пересечение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- f(x) = √x + 4/(x – 4)
Чтобы найти область определения, нужно учесть два условия:
— Выражение под корнем должно быть неотрицательным: x ≥ 0 — Знаменатель не может быть равен нулю: x – 4 ≠ 0, то есть x ≠ 4
Объединяя оба условия:
- x должен быть больше или равен нулю
- x не должен равняться 4
Ответ: [0; 4) ∪ (4; +∞)
- f(x) = 1/√x + 5/((x – 1)(x – 3))
Здесь три условия:
— Выражение под корнем должно быть положительным (не просто ≥ 0, а строго > 0, потому что корень в знаменателе): x > 0 — Первый множитель в знаменателе: x – 1 ≠ 0, то есть x ≠ 1 — Второй множитель в знаменателе: x – 3 ≠ 0, то есть x ≠ 3
Объединяя все условия:
- x > 0
- x ≠ 1
- x ≠ 3
Ответ: (0; 1) ∪ (1; 3) ∪ (3; +∞)