Номер 588 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 588.
Упростите выражение:
1) $$\frac{\sqrt{a} – 3}{\sqrt{a} + 1}$$ – $$\frac{\sqrt{a} – 4}{\sqrt{a}}$$; 3) $$\frac{\sqrt{x}}{y – 2\sqrt{y}}$$ : $$\frac{\sqrt{x}}{3\sqrt{y} – 6}$$;
2) $$\frac{\sqrt{a} + 1}{a – \sqrt{ab}}$$ – $$\frac{\sqrt{b} + 1}{\sqrt{ab} – b}$$; 4) $$\frac{\sqrt{c} – 5}{\sqrt{c}}$$ : c – 25/3c.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом примере приводи дроби к общему знаменателю или выполняй деление через умножение на перевёрнутую дробь. Не забывай раскладывать выражения на множители — это поможет сократить одинаковые части.
Решение по шагам
- (√a – 3)/(√a + 1) – (√a – 4)/√a
Приведём к общему знаменателю √a(√a + 1):
= [√a(√a – 3) – (√a – 4)(√a + 1)] / [√a(√a + 1)]
Раскроем скобки в числителе: √a(√a – 3) = a – 3√a (√a – 4)(√a + 1) = a + √a – 4√a – 4 = a – 3√a – 4
Числитель: a – 3√a – (a – 3√a – 4) = a – 3√a – a + 3√a + 4 = 4
Ответ: 4/[√a(√a + 1)] = 4/(a + √a)
- (√a + 1)/(a – √ab) – (√b + 1)/(√ab – b)
Разложим знаменатели: a – √ab = √a(√a – √b) √ab – b = √b(√a – √b)
= (√a + 1)/[√a(√a – √b)] – (√b + 1)/[√b(√a – √b)]
Общий знаменатель: √a·√b(√a – √b)
= [√b(√a + 1) – √a(√b + 1)] / [√ab(√a – √b)]
Числитель: √b·√a + √b – √a·√b – √a = √b – √a
Ответ: (√b – √a) / [√ab(√a – √b)] = -(√a – √b) / [√ab(√a – √b)] = -1/√ab
- (√x)/(y – 2√y) : (√x)/(3√y – 6)
При делении дроби переворачиваем: = (√x)/(y – 2√y) · (3√y – 6)/(√x)
√x сокращаются: = (3√y – 6)/(y – 2√y)
Разложим: 3√y – 6 = 3(√y – 2) y – 2√y = √y(√y – 2)
= 3(√y – 2) / [√y(√y – 2)] = 3/√y
Ответ: 3/√y или 3√y/y
- (√c – 5)/√c : (c – 25)/(3c)
При делении переворачиваем: = (√c – 5)/√c · 3c/(c – 25)
Разложим c – 25 = (√c – 5)(√c + 5):
= (√c – 5)/√c · 3c/[(√c – 5)(√c + 5)]
(√c – 5) сокращаются: = 3c / [√c(√c + 5)] = 3c / (c + 5√c)
Вынесем √c из знаменателя: = 3c / [√c(√c + 5)] = 3√c / (√c + 5)
Ответ: 3√c/(√c + 5)