Номер 577 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 577.
Упростите выражение:
1) 0,5$$\sqrt{12}$$ – 3$$\sqrt{27}$$ + 0,4$$\sqrt{75}$$; 3) $$\sqrt{81a⁷}$$ – 5a³$$\sqrt{a}$$ + 6/a$$\sqrt{a⁹}$$;
2) 2,5$$\sqrt{28b}$$ + 2/3$$\sqrt{63b}$$ – 10$$\sqrt{0,07b}$$;
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи подкоренные выражения на множители (выдели полные квадраты). Например, 12 = 4·3, поэтому √12 = 2√3. После этого приводи подобные члены с одинаковыми корнями.
Решение по шагам
Упростите выражения:
1) 0,5√12 – 3√27 + 0,4√75
Шаг 1. Разложим подкоренные выражения на множители:
- √12 = √(4·3) = 2√3
- √27 = √(9·3) = 3√3
- √75 = √(25·3) = 5√3
Шаг 2. Подставим в выражение: 0,5·2√3 – 3·3√3 + 0,4·5√3
Шаг 3. Упростим: √3 – 9√3 + 2√3
Шаг 4. Приведём подобные члены: (1 – 9 + 2)√3 = –6√3
Ответ: –6√3
2) 2,5√(28b) + (2/3)√(63b) – 10√(0,07b)
Шаг 1. Разложим подкоренные выражения:
- √(28b) = √(4·7b) = 2√(7b)
- √(63b) = √(9·7b) = 3√(7b)
- √(0,07b) = √(7b/100) = √(7b)/10
Шаг 2. Подставим в выражение: 2,5·2√(7b) + (2/3)·3√(7b) – 10·(√(7b)/10)
Шаг 3. Упростим: 5√(7b) + 2√(7b) – √(7b)
Шаг 4. Приведём подобные члены: (5 + 2 – 1)√(7b) = 6√(7b)
Ответ: 6√(7b)
3) √(81a⁷) – 5a³√a + (6/a)√(a⁹)
Шаг 1. Упростим каждый корень:
- √(81a⁷) = √(81·a⁶·a) = 9a³√a
- 5a³√a = 5a³√a (уже в простом виде)
- √(a⁹) = √(a⁸·a) = a⁴√a, тогда (6/a)·a⁴√a = 6a³√a
Шаг 2. Подставим в выражение: 9a³√a – 5a³√a + 6a³√a
Шаг 3. Приведём подобные члены: (9 – 5 + 6)a³√a = 10a³√a
Ответ: 10a³√a