Номер 493 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 493.
Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь и определите её период:
1) 5/6; 2) 11/15; 3) 9/11; 4) 31/33.
💡 Подсказка (без ответа)
Раздели числитель на знаменатель уголком. Когда остатки начнут повторяться, это означает, что цифры в частном будут повторяться периодически. Выпиши повторяющиеся цифры в скобках — это и будет период.
Решение по шагам
Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель уголком.
1) 5/6
Делим 5 на 6:
- 5 ÷ 6 = 0 (целая часть)
- Берём 50 ÷ 6 = 8 (остаток 2), пишем 0,8
- Берём 20 ÷ 6 = 3 (остаток 2), пишем 0,83
- Берём 20 ÷ 6 = 3 (остаток 2), пишем 0,833
Остаток 2 повторяется, значит 3 повторяется бесконечно.
5/6 = 0,8(3)
Период: 3
2) 11/15
Делим 11 на 15:
- 11 ÷ 15 = 0 (целая часть)
- Берём 110 ÷ 15 = 7 (остаток 5), пишем 0,7
- Берём 50 ÷ 15 = 3 (остаток 5), пишем 0,73
- Берём 50 ÷ 15 = 3 (остаток 5), пишем 0,733
Остаток 5 повторяется, значит 3 повторяется бесконечно.
11/15 = 0,7(3)
Период: 3
3) 9/11
Делим 9 на 11:
- 9 ÷ 11 = 0 (целая часть)
- Берём 90 ÷ 11 = 8 (остаток 2), пишем 0,8
- Берём 20 ÷ 11 = 1 (остаток 9), пишем 0,81
- Берём 90 ÷ 11 = 8 (остаток 2), пишем 0,818
- Берём 20 ÷ 11 = 1 (остаток 9), пишем 0,8181
Остатки 2 и 9 чередуются, цифры 8 и 1 повторяются парой.
9/11 = 0,(81)
Период: 81
4) 31/33
Делим 31 на 33:
- 31 ÷ 33 = 0 (целая часть)
- Берём 310 ÷ 33 = 9 (остаток 13), пишем 0,9
- Берём 130 ÷ 33 = 3 (остаток 31), пишем 0,93
- Берём 310 ÷ 33 = 9 (остаток 13), пишем 0,939
Остатки 13 и 31 чередуются, цифры 9 и 3 повторяются парой.
31/33 = 0,(93)
Период: 93