Номер 483 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 483.
Найдите область определения функции:
1) f(x) = x/x² – 10x + 25 – x/x² + 4x + 4;
2) f(x) = 1/x² – 1 + 1/x² – 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Область определения функции — это все значения x, при которых функция существует. Сначала разложи знаменатели на множители (ищи формулы сокращённого умножения). Затем найди значения x, при которых знаменатели равны нулю — это значения нужно исключить из области определения.
Решение по шагам
- f(x) = x/(x² – 10x + 25) – x/(x² + 4x + 4)
Шаг 1. Разложим знаменатели на множители.
Первый знаменатель: x² – 10x + 25 = (x – 5)²
Второй знаменатель: x² + 4x + 4 = (x + 2)²
Шаг 2. Функция имеет вид: f(x) = x/(x – 5)² – x/(x + 2)²
Шаг 3. Функция определена, когда оба знаменателя не равны нулю.
(x – 5)² ≠ 0 → x ≠ 5 (x + 2)² ≠ 0 → x ≠ –2
Ответ: x ∈ (–∞; –2) ∪ (–2; 5) ∪ (5; +∞)
Или: все числа, кроме x = –2 и x = 5
- f(x) = 1/(x² – 1) + 1/(x² – 4)
Шаг 1. Разложим знаменатели на множители.
Первый знаменатель: x² – 1 = (x – 1)(x + 1)
Второй знаменатель: x² – 4 = (x – 2)(x + 2)
Шаг 2. Функция имеет вид: f(x) = 1/((x – 1)(x + 1)) + 1/((x – 2)(x + 2))
Шаг 3. Оба знаменателя должны быть не равны нулю.
(x – 1)(x + 1) ≠ 0 → x ≠ 1 и x ≠ –1 (x – 2)(x + 2) ≠ 0 → x ≠ 2 и x ≠ –2
Ответ: x ∈ (–∞; –2) ∪ (–2; –1) ∪ (–1; 1) ∪ (1; 2) ∪ (2; +∞)
Или: все числа, кроме x = –2, x = –1, x = 1, x = 2