Номер 443 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 443.
Найдите множество корней уравнения x – 7/x² – 7x = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи знаменатель x² – 7x на множители. Посмотри, можно ли сократить дробь. Вспомни: дробь равна нулю только если числитель = 0, а знаменатель ≠ 0. Какой здесь числитель — может ли он быть нулевым?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнение: (x – 7)/(x² – 7x) = 0
Шаг 1. Разложим знаменатель на множители. x² – 7x = x(x – 7)
Получаем: (x – 7)/(x(x – 7)) = 0
Шаг 2. Упростим дробь. Чтобы сократить, нужно понять: при каких значениях x дробь определена? Знаменатель x(x – 7) ≠ 0, значит x ≠ 0 и x ≠ 7
Шаг 3. Сокращаем дробь (при условии, что x ≠ 0 и x ≠ 7). (x – 7)/(x(x – 7)) = 1/x
Шаг 4. Решаем уравнение 1/x = 0. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Но числитель здесь равен 1, а не 0. Значит, уравнение 1/x = 0 не имеет решений.
Шаг 5. Вспомним о первоначальных условиях. Мы также не можем брать x = 0 и x = 7 (они не входят в область определения исходной дроби).
Вывод: дробь (x – 7)/(x² – 7x) никогда не равна нулю.