Номер 359 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 359.
Определите графически количество решений системы уравнений:
💡 Подсказка (без ответа)
Преобразуй каждое уравнение в вид, удобный для построения графика (выреши относительно y). Помни: парабола y = x² имеет ветви вверх и вершину в (0; 0), а прямые строятся по двум точкам. Количество решений — это количество точек пересечения графиков.
Решение по шагам
Это задание требует графического решения систем уравнений. Нужно построить графики обоих уравнений в одной координатной плоскости и найти точки пересечения.
1) Система: y = x²; y = 2
Первое уравнение — парабола y = x² с вершиной в начале координат. Второе уравнение — горизонтальная прямая y = 2.
Парабола пересекает прямую в двух точках (слева и справа от оси y).
Количество решений: 2
2) Система: y = x²; y = -2
Первое уравнение — та же парабола y = x² (ветви вверх). Второе уравнение — горизонтальная прямая y = -2 (ниже оси x).
Парабола находится выше оси x (y ≥ 0), а прямая ниже. Они не пересекаются.
Количество решений: 0
3) Система: y - x² = 0; x - y + 6 = 0
Переписываем: y = x² (парабола) y = x + 6 (прямая)
Парабола и прямая с наклоном пересекаются в двух точках.
Количество решений: 2
4) Система: y - x² = 0; 2x + 5y = 10
Переписываем: y = x² (парабола) 5y = 10 - 2x, то есть y = 2 - 0,4x (прямая с отрицательным наклоном)
Парабола и эта прямая пересекаются в одной точке (прямая касается или пересекает параболу один раз).
Количество решений: 1