Номер 342 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк

Преобразуй первое уравнение к виду y = 5/x (это гипербола), а второе к виду y = x + 4 (это прямая). Построй оба графика на одной координатной плоскости и найди точку их пересечения.

Решение системы уравнений графическим способом

Дана система: xy = 5 y - x = 4

Шаг 1: Выразим y из второго уравнения

Из уравнения y - x = 4 получаем: y = x + 4

Это линейная функция — прямая линия.

Шаг 2: Проанализируем первое уравнение

xy = 5 можно записать как: y = 5/x

Это гипербола (обратная пропорциональность).

Шаг 3: Построим оба графика

График 1: y = x + 4 (прямая)

• При x = 0: y = 4 (точка (0; 4))
• При x = 1: y = 5 (точка (1; 5))
• При x = -1: y = 3 (точка (-1; 3))

График 2: y = 5/x (гипербола)

• При x = 1: y = 5 (точка (1; 5))
• При x = 5: y = 1 (точка (5; 1))
• При x = -1: y = -5 (точка (-1; -5))
• При x = -5: y = -1 (точка (-5; -1))

Шаг 4: Найдём точку пересечения графиков

Графики пересекаются в точке (1; 5)

Шаг 5: Проверка

Подставим x = 1, y = 5:

• xy = 1 · 5 = 5 ✓
• y - x = 5 - 1 = 4 ✓

Оба уравнения выполняются!