Номер 205 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 205.
Запишите систему, равносильную уравнению:
1) x – 6/x – 5 = 0;
2) x + 1/x² – 4x = 0;
3) x² – 6x + 9/x + 8 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни основное правило: дробь равна нулю только когда числитель равен нулю, а знаменатель одновременно не равен нулю. Для каждого уравнения запиши два условия: одно для числителя, другое для знаменателя. Знаменатель можно разложить на множители, чтобы видеть все запреты.
Решение по шагам
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Запишем для каждого уравнения систему условий.
1) (x – 6)/(x – 5) = 0
Числитель: x – 6 = 0 Знаменатель: x – 5 ≠ 0
Система: x – 6 = 0 x – 5 ≠ 0
Ответ: система из условий x = 6 и x ≠ 5
2) (x + 1)/(x² – 4x) = 0
Числитель: x + 1 = 0 Знаменатель: x² – 4x ≠ 0
Разложим знаменатель: x² – 4x = x(x – 4) Поэтому x ≠ 0 и x ≠ 4
Система: x + 1 = 0 x(x – 4) ≠ 0
Ответ: система из условий x = –1 и x ≠ 0, x ≠ 4
3) (x² – 6x + 9)/(x + 8) = 0
Числитель: x² – 6x + 9 = 0 Знаменатель: x + 8 ≠ 0
Разложим числитель: x² – 6x + 9 = (x – 3)²
Система: (x – 3)² = 0 x + 8 ≠ 0
Ответ: система из условий x = 3 и x ≠ –8