Номер 202 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 202.
Составьте уравнение, равносильное данному:
1) 2x – 3 = 4;
2) |x| = 1;
3) x + 6 = x – 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала решите исходное уравнение и найдите его корни (или убедитесь, что корней нет). Потом составьте другое уравнение, у которого будут точно такие же корни.
Решение по шагам
Равносильные уравнения — это уравнения, которые имеют одинаковые корни (или оба не имеют корней).
1) 2x – 3 = 4
Сначала решим исходное уравнение:
- 2x – 3 = 4
- 2x = 4 + 3
- 2x = 7
- x = 3,5
Теперь составим равносильное уравнение (с тем же корнем x = 3,5). Например: 4x = 7 или x – 3,5 = 0 или 2x – 7 = 0
2) |x| = 1
Это уравнение имеет два корня:
- x = 1 или x = –1
Равносильное уравнение должно иметь эти же два корня. Например: x² = 1 или |x + 0| = 1 или (x – 1)(x + 1) = 0
3) x + 6 = x – 2
Попытаемся решить:
- x + 6 = x – 2
- 6 = –2
Это неверное равенство, значит уравнение не имеет корней.
Равносильное уравнение — это любое уравнение, которое тоже не имеет корней. Например: x = x + 1 или 0x = 5 или x + 10 = x