Номер 185 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк

В первом примере преобразуй все деления в умножение и сокращай одинаковые множители. Во втором примере работай «изнутри наружу» — сначала упрости самую глубокую дробь, потом поднимайся выше.

Решу оба примера пошагово.

Пример 1:

Упростить: (a - b)/(a + b) ÷ b/a ÷ a/(a + b) ÷ (a - b)/a

Запишу это как одно выражение деления: (a - b)/(a + b) ÷ b/a ÷ a/(a + b) ÷ (a - b)/a

Преобразую деление в умножение на обратную дробь: (a - b)/(a + b) × a/b × (a + b)/a × a/(a - b)

Теперь умножаю дроби: = [(a - b) × a × (a + b) × a] / [(a + b) × b × a × (a - b)]

Сокращаю (a - b) в числителе и знаменателе: = [a × (a + b) × a] / [(a + b) × b × a]

Сокращаю (a + b): = [a × a] / [b × a]

Сокращаю a: = a/b

Пример 2:

Упростить: 1 ÷ (1 - 1/(1 - a/(a+1)))

Начну со знаменателя. Сначала упрощу внутреннюю часть: 1 - a/(a+1)

1 - a/(a+1) = (a+1)/(a+1) - a/(a+1) = [(a+1) - a]/(a+1) = 1/(a+1)

Теперь найду 1 - 1/(1/(a+1)):

1/(1/(a+1)) = a + 1

Поэтому: 1 - (a + 1) = 1 - a - 1 = -a

Теперь исходное выражение: 1 ÷ (-a) = -1/a

Ответ можно записать как: -1/a или 1/(-a)