Номер 166 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 166.
Докажите тождество:
8a²/a – 3b : 6a³/a² – 9b² · 3a/4a + 12b = 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Замените деление умножением на обратную дробь. Разложите многочлены на множители: a² - 9b² = (a - 3b)(a + 3b) и 4a + 12b = 4(a + 3b). Затем сократите одинаковые множители в числителе и знаменателе.
Решение по шагам
Докажем тождество пошагово. Нужно упростить левую часть и показать, что она равна 1.
Дано: 8a²/(a - 3b) : 6a³/(a² - 9b²) · 3a/(4a + 12b) = 1
Шаг 1. Заменим деление на умножение (перевернём вторую дробь): 8a²/(a - 3b) · (a² - 9b²)/6a³ · 3a/(4a + 12b)
Шаг 2. Разложим на множители то, что можно разложить:
- a² - 9b² = (a - 3b)(a + 3b)
- 4a + 12b = 4(a + 3b)
Получаем: 8a²/(a - 3b) · (a - 3b)(a + 3b)/6a³ · 3a/4(a + 3b)
Шаг 3. Запишем как одну дробь: (8a² · (a - 3b)(a + 3b) · 3a) / ((a - 3b) · 6a³ · 4(a + 3b))
Шаг 4. Сокращаем:
- (a - 3b) в числителе и знаменателе сокращаются
- (a + 3b) в числителе и знаменателе сокращаются
- a² в числителе и a³ в знаменателе: остаётся 1/a
- 8 и 6 и 4: (8 · 3)/(6 · 4) = 24/24 = 1
Получаем: (8 · 3 · a) / (6 · 4 · a) = 24a / 24a = 1
Тождество доказано!