Номер 155 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 155.
Замените переменную х таким выражением, чтобы получилось тождество:
1) (4a²/b³)² · x = 6a/b²;
2) (2b⁴/3c)³ : x = b⁶/12.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих случаях сначала упростите левую часть (возведите в степень или упростите дробь), а затем выразите x, как при решении уравнения — разделите обе части на выражение перед x.
Решение по шагам
Пункт 1) (4a²/b³)² · x = 6a/b²
Нужно найти x. Сначала упростим левую часть.
Вычислим (4a²/b³)²: (4a²/b³)² = 4² · (a²)² / (b³)² = 16a⁴/b⁶
Теперь уравнение имеет вид: 16a⁴/b⁶ · x = 6a/b²
Чтобы найти x, разделим обе части на 16a⁴/b⁶: x = (6a/b²) : (16a⁴/b⁶)
Делим дроби — умножаем на перевёрнутую: x = (6a/b²) · (b⁶/16a⁴)
Перемножаем: x = (6a · b⁶) / (b² · 16a⁴) = 6ab⁶ / 16a⁴b²
Сокращаем на a и на b²: x = 6b⁴ / 16a³ = 3b⁴ / 8a³
Проверка: 16a⁴/b⁶ · 3b⁴/8a³ = (16 · 3 · a⁴ · b⁴) / (8 · a³ · b⁶) = 48a⁴b⁴ / 8a³b⁶ = 6a/b² ✓
Пункт 2) (2b⁴/3c)³ : x = b⁶/12
Сначала упростим (2b⁴/3c)³: (2b⁴/3c)³ = 2³ · (b⁴)³ / (3c)³ = 8b¹²/27c³
Теперь уравнение: 8b¹²/27c³ : x = b⁶/12
Деление на x — это то же самое, что умножение на 1/x: 8b¹²/27c³ · (1/x) = b⁶/12
Умножим обе части на x и разделим на b⁶/12: x = (8b¹²/27c³) : (b⁶/12)
Делим дроби: x = (8b¹²/27c³) · (12/b⁶)
Перемножаем: x = (8b¹² · 12) / (27c³ · b⁶) = 96b¹² / 27c³b⁶
Сокращаем на b⁶: x = 96b⁶ / 27c³
Сокращаем на 3: x = 32b⁶ / 9c³
Проверка: 8b¹²/27c³ : 32b⁶/9c³ = (8b¹²/27c³) · (9c³/32b⁶) = (8 · 9 · b¹² · c³) / (27 · 32 · c³ · b⁶) = 72b⁶ / 864 = b⁶/12 ✓