Номер 119 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 119.
Найдите разность дробей:
1) а + 1/а³ – 1 – 1/а² + а + 1;
2) 1/b + 3 – b² – 6b/b³ + 27.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом задании используй формулу суммы кубов: а³ + 1 = (а + 1)(а² – а + 1). Приведи дроби к общему знаменателю и упрости. Во втором задании также примени формулу суммы кубов: b³ + 27 = (b + 3)(b² – 3b + 9).
Решение по шагам
1) а + 1/а³ – 1 – 1/а² + а + 1
Шаг 1. Определим знаменатели. Используем формулу суммы кубов: а³ + 1 = (а + 1)(а² – а + 1)
Шаг 2. Запишем дроби с общим знаменателем:
- Первая дробь: (а + 1)/(а³ + 1) = (а + 1)/((а + 1)(а² – а + 1))
- Вторая дробь: 1/(а² + а + 1) нужно привести к знаменателю (а + 1)(а² – а + 1)
Шаг 3. Сократим первую дробь: (а + 1)/((а + 1)(а² – а + 1)) = 1/(а² – а + 1)
Шаг 4. Обе дроби теперь имеют одинаковый знаменатель (а² – а + 1): 1/(а² – а + 1) – 1/(а² – а + 1) = 0
2) 1/(b + 3) – (b² – 6b)/(b³ + 27)
Шаг 1. Используем формулу суммы кубов: b³ + 27 = b³ + 3³ = (b + 3)(b² – 3b + 9)
Шаг 2. Запишем дроби:
- Первая дробь: 1/(b + 3)
- Вторая дробь: (b² – 6b)/((b + 3)(b² – 3b + 9)) = b(b – 6)/((b + 3)(b² – 3b + 9))
Шаг 3. Приведём первую дробь к общему знаменателю: 1/(b + 3) = (b² – 3b + 9)/((b + 3)(b² – 3b + 9))
Шаг 4. Найдём разность: (b² – 3b + 9)/((b + 3)(b² – 3b + 9)) – b(b – 6)/((b + 3)(b² – 3b + 9)) = (b² – 3b + 9 – b² + 6b)/((b + 3)(b² – 3b + 9)) = (3b + 9)/((b + 3)(b² – 3b + 9))
Шаг 5. Вынесем общий множитель: = 3(b + 3)/((b + 3)(b² – 3b + 9)) = 3/(b² – 3b + 9)