Номер 1116 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1116.
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $$\sqrt{24}$$; 3) $$\sqrt{700}$$; 5) 1/7$$\sqrt{196}$$; 7) – 1,6$$\sqrt{50}$$;
2) $$\sqrt{63}$$; 4) $$\sqrt{0,32}$$; 6) – 2,4$$\sqrt{600}$$; 8) 5/8$$\sqrt{3 \frac{21}{25}}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи число под корнем на два множителя так, чтобы один из них был полным квадратом (4, 9, 16, 25, 100...). Затем вынеси корень квадратный из полного квадрата. Коэффициент перед корнем перемножь с полученным числом.
Решение по шагам
Нужно вынести множитель из-под знака корня. Для этого разложим число под корнем на множители так, чтобы хотя бы один был полным квадратом.
√24 Разложим: 24 = 4 × 6 = 2² × 6 √24 = √(4 × 6) = √4 × √6 = 2√6
√63 Разложим: 63 = 9 × 7 = 3² × 7 √63 = √(9 × 7) = √9 × √7 = 3√7
√700 Разложим: 700 = 100 × 7 = 10² × 7 √700 = √(100 × 7) = √100 × √7 = 10√7
√0,32 Разложим: 0,32 = 32/100 = (16 × 2)/(100) = 16/100 × 2 √0,32 = √(16/100 × 2) = √(16/100) × √2 = 4/10 × √2 = 0,4√2
(1/7)√196 Разложим: 196 = 14² = 196 √196 = 14 (1/7) × 14 = 14/7 = 2
-2,4√600 Разложим: 600 = 100 × 6 = 10² × 6 √600 = √(100 × 6) = 10√6 -2,4 × 10√6 = -24√6
-1,6√50 Разложим: 50 = 25 × 2 = 5² × 2 √50 = √(25 × 2) = 5√2 -1,6 × 5√2 = -8√2
(5/8)√(3 21/25) Сначала переведём смешанную дробь: 3 21/25 = (3 × 25 + 21)/25 = (75 + 21)/25 = 96/25 √(96/25) = √96/√25 = √96/5 Разложим 96: 96 = 16 × 6 = 4² × 6 √96 = 4√6 Тогда: √(96/25) = 4√6/5 (5/8) × (4√6/5) = (5 × 4√6)/(8 × 5) = 4√6/8 = √6/2