Номер 1092 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1092.
Найдите значение выражения:
1) 11– 23 · 1125; 3) 4– 16 : 4– 12; 5) (14– 10)5 · (14– 6)– 8;
2) 317 · 3– 14; 4) 10– 15 : 10– 14 · 10– 2; 6) 3⁻¹² · (3⁻⁶)⁻³/(3⁻³)⁻⁴ · (3⁻⁴)²
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни три главных правила для степеней: при умножении складываем показатели, при делении вычитаем, при возведении степени в степень перемножаем показатели. Работай пошагово, не спеша.
Решение по шагам
Решаем каждый пример, используя свойства степеней:
1) 11⁻²³ · 11²⁵
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 11⁻²³ · 11²⁵ = 11⁽⁻²³⁺²⁵⁾ = 11² = 121
2) 3¹⁷ · 3⁻¹⁴
Применяем то же правило: 3¹⁷ · 3⁻¹⁴ = 3⁽¹⁷⁻¹⁴⁾ = 3³ = 27
3) 4⁻¹⁶ : 4⁻¹²
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 4⁻¹⁶ : 4⁻¹² = 4⁽⁻¹⁶⁻⁽⁻¹²⁾⁾ = 4⁽⁻¹⁶⁺¹²⁾ = 4⁻⁴ = 1/4⁴ = 1/256
4) 10⁻¹⁵ : 10⁻¹⁴ · 10⁻²
Выполняем слева направо. Сначала деление: 10⁻¹⁵ : 10⁻¹⁴ = 10⁽⁻¹⁵⁻⁽⁻¹⁴⁾⁾ = 10⁻¹
Теперь умножение: 10⁻¹ · 10⁻² = 10⁽⁻¹⁻²⁾ = 10⁻³ = 1/1000 = 0,001
5) (14⁻¹⁰)⁵ · (14⁻⁶)⁻⁸
При возведении степени в степень показатели перемножаются: (14⁻¹⁰)⁵ = 14⁽⁻¹⁰·⁵⁾ = 14⁻⁵⁰ (14⁻⁶)⁻⁸ = 14⁽⁻⁶·⁽⁻⁸⁾⁾ = 14⁴⁸
Теперь умножаем: 14⁻⁵⁰ · 14⁴⁸ = 14⁽⁻⁵⁰⁺⁴⁸⁾ = 14⁻² = 1/14² = 1/196
6) (3⁻¹² · (3⁻⁶)⁻³) / ((3⁻³)⁻⁴ · (3⁻⁴)²)
Сначала упростим числитель: (3⁻⁶)⁻³ = 3⁽⁻⁶·⁽⁻³⁾⁾ = 3¹⁸ 3⁻¹² · 3¹⁸ = 3⁽⁻¹²⁺¹⁸⁾ = 3⁶
Теперь упростим знаменатель: (3⁻³)⁻⁴ = 3⁽⁻³·⁽⁻⁴⁾⁾ = 3¹² (3⁻⁴)² = 3⁽⁻⁴·²⁾ = 3⁻⁸ 3¹² · 3⁻⁸ = 3⁽¹²⁻⁸⁾ = 3⁴
Делим числитель на знаменатель: 3⁶ / 3⁴ = 3⁽⁶⁻⁴⁾ = 3² = 9